Os estudos relacionados à resolução de problemas foram basicamente desenvolvidos nos últimos 30 anos e é uma área de estudo relativamente pobre de material, ainda há grandes dificuldades em distinguir os processos a serem utilizados, em desenvolver instrumentos que avaliem esses processos e elaborar métodos que auxiliem a capacidade de resolver problemas, mas é clara a preocupação dos educadores em relacionar a Matemática com outras áreas do saber a fim de desenvolver na sua aula a auto-estima, o espírito crítico, as ferramentas necessárias para acompanhar as rápidas mudanças no mundo moderno.
As dificuldades acontecem devido as muitas variáveis envolvidas neste processo entre elas o aluno, o professor, a tarefa, o contexto, a afetividade e também o nível de desenvolvimento do aluno. Devemos destacar a emoção envolvida nesse processo que varia ao longo do tempo de resolução, os alunos iniciam a tarefa com entusiasmo e com o passar do tempo, as reações positivas diminuem e as negativas aparecem
Os estudos realizados nesta área não contribuíram para o desenvolvimento de uma teoria ou ao menos de um quadro organizador. Este tem o objetivo de fundamentar os projetos desenvolvidos e assim foi dividido em quatro partes: investigação, ensino, avaliação e formação de professores em resolução de problemas.
Os trabalhos de investigação se preocuparam com os efeitos de métodos heurísticos de ensino e de heurísticas no rendimento dos alunos, o que não acontecia antes, as investigações que antes se preocupavam com resultados finais agora dão maior atenção aos processos utilizados pelos alunos quando estão envolvidos na resolução de problemas. A maioria dos investigadores se preocuparam em apresentar resultados que tivessem relações com o ensino de Matemática em sala de aula.
As investigações tiveram algumas características entre elas temos: a maior parte das pesquisas foram feitas com alunos do ensino médio; os problemas propostos aos alunos são do tipo não rotineiro; houve muita tendência em utilizar as “experiências de ensino” desenvolvidas por investigadores soviéticos, tornando a investigação mais qualitativa; as turmas pesquisadas são reais com estudantes resolvendo problemas que poderiam aparecer em qualquer aula de matemática e o ensino de resolução de problemas foi muito baseado nos métodos de George Pólya .
Os principais resultados das investigações foram que as heurísticas, gerais e específicas, podem ser ensinadas e aprendidas e ajudam a melhorar o desempenho dos alunos na resolução de problemas; que os conhecimentos matemáticos parecem determinar o sucesso na hora da resolução, resolver problemas num ambiente propício ajuda a melhorar o desempenho do aluno; algumas estratégias são mais utilizadas que outras e alguns alunos não conseguem utilizar as estratégias em outro contexto ou por um logo período de tempo. O aluno fixará melhor o conteúdo se a ele for dada uma aplicabilidade, ensinar estratégias por ensinar levará o aluno a uma mera memorização.
Um outro resultado interessante está no desempenho dos alunos pesquisados que está longe do que seria desejável. Embora possuam um certo conhecimento matemático os alunos não sabem como utiliza-lo e não percebem qual é a pergunta do problema.
Em relação ao ensino da resolução de problemas Suydam observou que: ensinar estratégias de resolução de problemas melhoram o desempenho dos alunos; os estudantes devem participar ativamente de todo processo e deve ter amplas oportunidades para resolver uma grande variedade de problemas propostos ,os problemas devem ser diversificados e devem dar margem a utilização de diversos métodos de resolução.
Os resultados das investigações levaram a algumas conclusões na área do ensino de resolução de problemas, entre elas temos que para ensinar a resolver problemas é necessário resolver problemas, isso leva a pensar na formação do professor de matemática que por vezes não possui essa consciência e até mesmo na instituição da qual ele participa no intuito de receber tal formação que não dá a atenção devida a esse assunto. Os professores devem receber ensino formal acerca desse assunto, com oportunidades de resolver uma variedade de problemas com diferentes estratégias os quais ele trabalhará com seus alunos em sala de aula.
Segundo jacobs, já que o foco do ensino da matemática é a resolução de problemas, então a ênfase maior na formação de professores deveria ser nesta área. Ainda deve-se levar em conta que alguns professores gostam de resolver problemas e outros não.
A avaliação da resolução de problemas deve ser feita analisando alguns dados, como já foi dito deixou-se de ver apenas a resposta final e passou-se a olhar o situação como um todo que engloba o trabalho escrito; o comportamento do aluno enquanto resolve um problema, entre outras. O professor deve estar preparado para tal situação e é aí que entra a formação do professor.
quarta-feira, 7 de julho de 2010
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A Educação Matemática também chamada de Didáctica Matemática (em países europeus) é o estudo das relações de ensino e aprendizagem de Matemática. Está na fronteira entre a Matemática, a Pedagogia e a Psicologia.
Desde o início do século XX professores de matemática se reunem para pensar o ensino dessa matéria nas escolas. A partir da década de 50, a Unesco organiza congressos sobre educação matemática. E a partir da década de 70 surge, inicialmente na França, a didática da matemática enquanto campo para a sistematização dos estudos a cerca do ensino da matemática. Os teóricos envolvidos defendiam que cada área de ensino deveria pensar em sua própria didática, reconhecendo que não poderia haver um campo de estudo único que atendesse as especificidades de ensino de cada campo do conhecimento.
A organização de campos de pesquisa na área dentro das universidades incentivou a criação de organizações de professores de matemática, que atualmente tem grande influência sobre a elaboração das diretrizes curriculares na área em diversos países.
A psicologia aparece como o campo do conhecimento científico que dá instrumentos para compreendermos os processos educativos. Nesse sentido as principais correntes da didática da matemática, sempre estiveram diretamente ligadas às diferentes tendências da psicologia.
Correntes da educação matemática
Comportamentalista
Esta corrente associou o comportamento humano ao dos outros animais. Possui uma abordagem cartesiana, busca encontrar os elementos básicos do pensamento humano e seu comportamento. Thorndike, primeiro comportamentalista a pensar o ensino da matemática, entende a aprendizagem como uma série de conexões entre situações ou estímulo e reposta. E baseia-se em três leis fundamentais para a aprendizagem:
Lei do efeito: uma conexão recém estabelecida tem sua força aumentada se acompanhada por uma sensação de satisfação
Lei do exercício: quanto mais utilizada uma conexão, mais forte ela se torna.
Lei da prontidão: parte da idéia de que as conexões podem ou não estar prontas para serem postas em prática, se uma conexão está pronta, seu uso gera satisfação, se não está, seu uso gera desconforto.
Gestaltista
A Gestalt é uma escola da psicologia, iniciada em 1910, que propõe uma abordagem holística do pensamento humano. Se baseia no pensamento de que a percepção humana não pode ser explicada apenas por estímulos isolados e que se processam de forma individualizada, mas que a ação existe na tentativa de encontrar o equilíbrio do organismo como um todo. A aprendizagem se liga a capacidade de compreender estruturas e não de decorar procedimentos.
Estruturalistas
Esta corrente aborda a aprendizagem como um processo ativo no qual o aluno infere princípios e regras e os testa. O aluno tem mais instrumentos para lidar com os determinados conhecimentos quando entende suas estruturas. Baseia-se nos estágios do desenvolvimento infantil de Piaget e Bruner propõe três modos de organização do conhecimento, são os modos de representação; motor, icónico e simbólico:
Representação motora: modo de representar acontecimentos passados através de uma resposta motora apropriada.
Representação icónica: quando os objetos são concebidos na ausência de ação.
Representação simbólica: consiste na tradução da experiências em termos de linguagem simbólica.
Construtivista
Baseado principalmente nas idéias de Piaget. Tem como proposta de que a mente é modelada como uma experiência organizativa de modo a lidar com um mundo real que não pode ser conhecido em si. Envolve dois princípios:
1. o conhecimento é ativamente construído pelo sujeito cogniscente e não passivamente recebido do meio.
2. conhecer é um processo adaptativo que organiza o mundo experiencial de cada um, não descobre um mundo independente, pré-existente, exterior à mente do sujeito.
Acredita que cada ser humano constrói o significado para a linguagem que usa, no caso matemática, à medida que vai construindo o seu mundo experiencial.
Desde o início do século XX professores de matemática se reunem para pensar o ensino dessa matéria nas escolas. A partir da década de 50, a Unesco organiza congressos sobre educação matemática. E a partir da década de 70 surge, inicialmente na França, a didática da matemática enquanto campo para a sistematização dos estudos a cerca do ensino da matemática. Os teóricos envolvidos defendiam que cada área de ensino deveria pensar em sua própria didática, reconhecendo que não poderia haver um campo de estudo único que atendesse as especificidades de ensino de cada campo do conhecimento.
A organização de campos de pesquisa na área dentro das universidades incentivou a criação de organizações de professores de matemática, que atualmente tem grande influência sobre a elaboração das diretrizes curriculares na área em diversos países.
A psicologia aparece como o campo do conhecimento científico que dá instrumentos para compreendermos os processos educativos. Nesse sentido as principais correntes da didática da matemática, sempre estiveram diretamente ligadas às diferentes tendências da psicologia.
Correntes da educação matemática
Comportamentalista
Esta corrente associou o comportamento humano ao dos outros animais. Possui uma abordagem cartesiana, busca encontrar os elementos básicos do pensamento humano e seu comportamento. Thorndike, primeiro comportamentalista a pensar o ensino da matemática, entende a aprendizagem como uma série de conexões entre situações ou estímulo e reposta. E baseia-se em três leis fundamentais para a aprendizagem:
Lei do efeito: uma conexão recém estabelecida tem sua força aumentada se acompanhada por uma sensação de satisfação
Lei do exercício: quanto mais utilizada uma conexão, mais forte ela se torna.
Lei da prontidão: parte da idéia de que as conexões podem ou não estar prontas para serem postas em prática, se uma conexão está pronta, seu uso gera satisfação, se não está, seu uso gera desconforto.
Gestaltista
A Gestalt é uma escola da psicologia, iniciada em 1910, que propõe uma abordagem holística do pensamento humano. Se baseia no pensamento de que a percepção humana não pode ser explicada apenas por estímulos isolados e que se processam de forma individualizada, mas que a ação existe na tentativa de encontrar o equilíbrio do organismo como um todo. A aprendizagem se liga a capacidade de compreender estruturas e não de decorar procedimentos.
Estruturalistas
Esta corrente aborda a aprendizagem como um processo ativo no qual o aluno infere princípios e regras e os testa. O aluno tem mais instrumentos para lidar com os determinados conhecimentos quando entende suas estruturas. Baseia-se nos estágios do desenvolvimento infantil de Piaget e Bruner propõe três modos de organização do conhecimento, são os modos de representação; motor, icónico e simbólico:
Representação motora: modo de representar acontecimentos passados através de uma resposta motora apropriada.
Representação icónica: quando os objetos são concebidos na ausência de ação.
Representação simbólica: consiste na tradução da experiências em termos de linguagem simbólica.
Construtivista
Baseado principalmente nas idéias de Piaget. Tem como proposta de que a mente é modelada como uma experiência organizativa de modo a lidar com um mundo real que não pode ser conhecido em si. Envolve dois princípios:
1. o conhecimento é ativamente construído pelo sujeito cogniscente e não passivamente recebido do meio.
2. conhecer é um processo adaptativo que organiza o mundo experiencial de cada um, não descobre um mundo independente, pré-existente, exterior à mente do sujeito.
Acredita que cada ser humano constrói o significado para a linguagem que usa, no caso matemática, à medida que vai construindo o seu mundo experiencial.
TIC's UMA TENDÊNCIA NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Diante das transformações que vêm acontecendo em nossa sociedade, podemos considerar que estamos vivendo tempos de discussão que nos permitem refletir sobre a desigualdade social. De modo geral, acerca das políticas educacionais, identificamos uma preocupação com a inserção de uma classe atuante na sociedade das tecnologias de informação e comunicação, em que a inclusão é um meio que favorece potencialidades de uma sociedade mais justa, igualitária para todos.
A apropriação das tecnologias de informação e comunicação (TIC’s), no espaço escolar faz resignificar o conceito de conhecimento. É através das ferramentas tecnológicas, a partir de mediações atuantes que as potencialidades se afloram, o tempo e espaço, já não são mais problemas, proporcionando uma educação sem distância, sem tempo, levando o sistema educacional assumir um papel, não só de formação de cidadãos pertencentes aquele espaço, mas a um espaço de formação inclusiva em uma sociedade de diferenças.
De acordo com Brasil (1998), a utilização das TIC’s traz contribuições ao processo de ensino aprendizagem de Matemática à medida que: • relativisa a importância do cálculo mecânico e da simples manipulação simbólica, uma vez que por meio de instrumentos esses cálculos podem ser realizados de modo mais rápido e eficiente; • evidencia para os alunos a importância do papel da linguagem gráfica e de novas formas de representação, permitindo novas estratégias de abordagem de variados problemas;•possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente interesse pela realização de projetos e atividades de investigação e exploração como parte fundamental de sua aprendizagem; •permite que os alunos construam uma visão mais completa da verdadeira natureza da atividade matemática e desenvolvam atitudes positivas diante de seu estudo. Segundo Brasil (1998, p. 44), o computador surge como um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos, o qual manifesta várias finalidades nas aulas de Matemática: • como fonte de informação, poderoso para alimentar o processo de ensino aprendizagem; • como auxiliar no processo de construção de conhecimento; como meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem pensar, refletir e criar soluções; •como ferramenta para realizar determinadas atividades – uso de planilhas eletrônicas, processadores de texto, banco de dados etc. A relação professor-aluno faz resignificar o conceito de sua formação acadêmica, que assume um novo papel no que se refere às experiências escolares com o computador, em que o uso efetivo da presente ferramenta propicia uma maior proximidade, interação e colaboração. O professor não pode ser considerado como um profissional pronto, tem de continuar em formação permanente ao longo de sua vida profissional, logo a idéia de que o computador assumiria o lugar do professor não é condizente, realmente, sua competência é consolidada a partir da preparação, condução e avaliação do processo ensino aprendizagem. A contextualização propiciada a partir do uso do computador vem contribuir de forma significativa no processo de ensino aprendizagem de Matemática, em que suas atividades tornam-se mais ricas.
“Em Matemática existem recursos que funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, imagens que por si mesmas permitem compreensão ou demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade. Um exemplo bastante conhecido é a representação do teorema de Pitágoras, mediante figuras que permitem ‘ver’ a relação entre o quadrado da hipotenusa e a soma dos quadrados dos catetos”. (Brasil, 1998, p.45)
Diante deste contexto, o computador se apresenta como ferramenta moderna na produção de imagens, impondo a necessidade de atualização das imagens matemáticas, de acordo com as tendências tecnológicas e artísticas. Pensando na inclusão de cidadãos protagonistas, inseridos na sociedade tecnológica, o Ensino de Matemática vem contribuir na atuação dos educandos, a partir da apropriação dos recursos tecnológicos, potencializando competências e habilidades, as quais possam fazer uso nas práticas sociais de forma que melhore sua linguagem expressiva e comunicativa. Tendo em vista essas mudanças, que vêm sendo discutidas há algum tempo, em âmbito internacional, em fazer uma educação preocupada com as necessidades dos alunos, devemos repensar a inserção das TIC’s no Ensino da Matemática como forma de facilitar o processo de ensino-aprendizagem e inserção do presente jovem na sociedade tecnológica.
“Em Matemática existem recursos que funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, imagens que por si mesmas permitem compreensão ou demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade. Um exemplo bastante conhecido é a representação do teorema de Pitágoras, mediante figuras que permitem ‘ver’ a relação entre o quadrado da hipotenusa e a soma dos quadrados dos catetos”. (Brasil, 1998, p.45)
Diante deste contexto, o computador se apresenta como ferramenta moderna na produção de imagens, impondo a necessidade de atualização das imagens matemáticas, de acordo com as tendências tecnológicas e artísticas. Pensando na inclusão de cidadãos protagonistas, inseridos na sociedade tecnológica, o Ensino de Matemática vem contribuir na atuação dos educandos, a partir da apropriação dos recursos tecnológicos, potencializando competências e habilidades, as quais possam fazer uso nas práticas sociais de forma que melhore sua linguagem expressiva e comunicativa. Tendo em vista essas mudanças, que vêm sendo discutidas há algum tempo, em âmbito internacional, em fazer uma educação preocupada com as necessidades dos alunos, devemos repensar a inserção das TIC’s no Ensino da Matemática como forma de facilitar o processo de ensino-aprendizagem e inserção do presente jovem na sociedade tecnológica.
Importância da Matemática
O aprendizado da matemática deve ter como principal objetivo contribuir na formação da cidadania. A sua evolução está associada à inserção do indivíduo, no mundo do trabalho, no da cultura e no das relações sociais. De que forma a matemática está ligada com o mundo do trabalho na cultura e nas relações sociais? O mercado de trabalho exige profissionais atentos, criativos, polivalentes, portanto, a matemática tem como objetivo promover uma educação que coloque o aluno em contato com desafios que possam desenvolver soluções com responsabilidade, compromisso, possibilitando a identificação de seus direitos e deveres. Veja algumas habilidades que os alunos adquirem com conhecimentos matemáticos: • Criatividade • Iniciativa pessoal • Capacidade de trabalhar em grupos e resolver problemas • Técnicas para abordar e trabalhar problemas. Para que o aluno seja inserido no mundo da relação social, a matemática contribui na compreensão das informações, pois a sua aprendizagem vai além de contar, calcular, ela nos permite analisar, medir dados estatísticos e ampliar cálculos de probabilidade, os quais representam relações importantes com outras áreas do conhecimento. No mundo da cultura os conhecimentos matemáticos facilitam no aprendizado de várias outras ciências e conteúdos, como: economia, física, química, biologia, sociologia, psicologia, composição musical, coreografia, arte, esporte e etc. E para que todos esses conhecimentos sejam bem trabalhados é preciso que o professor e os pais trabalhem em conjunto e utilizem de algumas técnicas que facilitam a compreensão matemática.
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